在处理母亲去世后遗留下来的与寄父共有的房屋时，应当遵循《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承和夫妻共同财产的相关规定。具体介绍如下：

　　1. 确认房产归属：需要明确这套房屋是否属于母亲和寄父的共同财产。如果房屋是婚后所购置且未进行特殊约定，通常视为夫妻共同财产。在这种情况下，原则上母亲名下的一半产权将作为她的遗产进行处理。

　　2. 确定继承人：根据《民法典》的规定，遗产按照法定顺序继承，配偶、子女和父母为第一顺位继承人。若母亲未留遗嘱，则其遗产(包括房产的一半份额)应由寄父及其子女平均分配。

　　3. 处理继承手续：继承人需准备相关证明文件，如死亡证明、婚姻关系证明、亲属关系证明等，并可能需要办理继承公证。这些文件是办理房产过户登记的必要条件。

　　4. 缴纳税费：在继承房产过程中，可能涉及一些税费，如印花税等。具体税率和费用应咨询当地房产交易中心或税务部门。

　　5. 办理房产过户：完成上述步骤后，继承人应向房地产交易中心提交继承公证书及其他必要文件，申请房产过户登记。审核通过后，房产登记机关将发放更改权属人的房产证明。

　　6. 考虑家庭关系：在处理此类遗产问题时，应充分考虑家庭成员间的情感关系和沟通，避免因遗产分配产生不必要的家庭矛盾。

　　7. 寻求法律帮助：如果继承过程中遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师，以确保所有程序符合法律规定，同时妥善处理家庭内部的不同意见。

　　此外，对于希望了解更多关于遗产继承问题的个人，建议咨询专业律师以获得详细的法律指导。在处理遗产继承事宜时，了解相关法律法规至关重要，以确保所有相关方的合法权益得到妥善保护。

　　总的来说，虽然依法可以放弃继承权，但具体的操作过程需要严格按照法律规定进行，确保所有的权利和义务都得到妥善处理。对于打算放弃继承权的继承人来说，了解详细的法律条文和咨询专业律师的意见是非常必要的。这样做不仅可以避免未来可能出现的法律纠纷，也能确保继承人的权益得到最大限度的保护。