公民在民事诉讼过程中死亡，其继承人能否继承其在民事诉讼中的法律地位？即继承人能否继承其作为民事诉讼当事人的资格？一般来说，民事诉讼的法律地位是可以继承的。对此，《民事诉讼法》第136条第1款明确规定，只要死者的继承人表示愿意参加诉讼，就可以代替原当事人的法律地位，继续进行诉讼活动。最高人民法院《关于适用中华人民共和国民事诉讼法若干问题的意见》第四十四条进一步解释：诉讼一方死亡，有继承人的，人民法院应当裁定中止诉讼。同时，人民法院应当及时通知继承人作为一方继续参加诉讼。被继承人已经承担的诉讼行为对继续参加诉讼的继承人有效。这更清楚地表明，民事诉讼中的法律地位是可以继承的。遗嘱继承本质上是财产所有权的转移，所以遗嘱继承的效力会受到财产所有权效力的影响。为了促进财产转移，充分利用财产，防止财产继承人睡权，国家对遗产继承人的继承权保护期作了如下规定：

首先，规定了受遗赠人接受遗产的期限。《继承法》第二十五条第二款规定：受遗赠人应当在知道遗赠后两个月内，明示接受或者放弃遗赠。期满未注明的，视为放弃遗产。

其次，规定了继承权受到侵害的期限，请求法院予以保护。《继承法》第三条规定，对继承权纠纷提起诉讼的期限为2年，从继承人知道或者应当知道自己的权利受到侵害之日起计算。但是，从继承开始到现在已经超过20年的，不得再提起诉讼。

也就是说，如果受遗赠人在法定期限内不接受遗赠，其继承权将不再受法律保护；继承人知道或者应当知道其继承权受到侵害，在法定期限内不起诉的，将丧失向法院提起诉讼保护的权利。